Библиографическое описание:Трехмерные композитные многосеточные конечные элементы оболочечного типа : научное издание / А. Д. Матвеев, А. Н. Гришанов. - Текст : непосредственный // Известия Алтайского государственного университета. - 2017. - № 4. - С. 120-125. - ISSN 1561-9443. - ISSN 1561-9451, DOI 10.14258/izvasu(2017)4-22. Перевод заглавия: Three-Dimensional Composite Multigrid Finite Shell-Type Elements
Аннотация:Предложены процедуры построения криволинейных трехмерных композитных многосеточных конечных элементов (МнКЭ) оболочечного типа для расчета напряженного состояния упругих цилиндрических оболочек, имеющих неоднородную (микронеоднородную) структуру и статическое нагружение. МнКЭ проектируются в локальных декартовых системах координат на основе мелких (базовых) разбиений (моделей) оболочек. При построении МнКЭ (без увеличения их размерности) можно использовать сколь угодно мелкие базовые разбиения оболочек, что позволяет в рамках микроподхода учитывать их неоднородную и микронеоднородную структуру, сложную форму, сложный характер нагружений и закреплений. Напряженно-деформированное состояние в МнКЭ описывается соотношениями трехмерной теории упругости (без введения дополнительных упрощающих гипотез). Перемещения аппроксимируются степенными и лагранжевыми полиномами различных порядков, которые учитывают смещения МнКЭ как жесткого целого. Лагранжевые полиномы эффективно используются при проектировании МнКЭ оболочечного типа. Предлагаемые МнКЭ образуют дискретные модели малой размерности (в 103 ÷ 106 раз меньше размерностей базовых моделей) и порождают приближенные решения, которые быстро сходятся к точным, что дает возможность строить при небольших временных затратах решения с малой погрешностью. Для верификации МнКЭ используется известный численный метод. Разработаны и численно исследованы трехсеточные конечные элементы (ТрКЭ) оболочечного типа. Приведен пример расчета многослойной оболочки с применением разработанных ТрКЭ и базовой модели, которая имеет около 1,4 миллиарда узловых неизвестных метода конечных элементов.
Procedures for developing curvilinear threedimensional composite multigrid finite elements (MFE) of a shell-like type for calculating the stress state of elastic cylindrical shells having an inhomogeneous (microinhomogeneous) structure and static loading have been proposed. MFE are developed in local Cartesian coordinate systems on the basis of small (basic) shell partitions (models). When constructing MFE (without increasing their dimensionality), arbitrarily small basic shell partitions can be used. Thus, it is possible to take into account their inhomogeneous and microinhomogeneous structure, irregular shape, complex nature of loading and fastening within the micro-approach. The stress-strain state in MFE is described by the formulas of the threedimensional theory of elasticity (without introducing any additional simplifying hypotheses). The displacements are approximated by power and Lagrange polynomials of various orders, which take into account the displacements of the MFE as a rigid whole. Lagrangian polynomials are effectively used while developing shell-type elements. The proposed MFE yield the small dimensional discrete models (103 ÷ 106 times less than the dimensions of the reference models) and generate some approximate solutions that quickly converge to exact ones, which enable the construction of solutions with a high accuracy for a short time. A known numerical method is used to verify the MFE. Three-grid finite elements of a shelllike type have been developed and numerically studied. An example of a multilayer shell calculation using the developed three-grid finite elements and a reference model that has about 1.4 billion nodal unknowns of finite element method has been given.
