Библиографическое описание:Приложение вариационно-разностного метода к расчету продольно-поперечного изгиба пластин силами инерции : научное издание / Р. А. Сабиров. - Текст : непосредственный // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. - 2014. - № 4. - С. 102-110. - ISSN 1816-9724. Перевод заглавия: Annex of the variation and differential method for calculation of the longitudinally cross bend of plates by inertia forces
Аннотация:Разработан вариационно-разностный метод расчета устойчивости тонких пластин на инерционные нагрузки, действующие в базисной плоскости. Краевая задача приводится к обобщенной проблеме собственных чисел. При этом формируются матрицы: первая - матрица жесткости - основана на бигармоническом уравнении С. Жермен, а вторая матрица представляет изменения внутренних напряжений или внутренних усилий, возникающих в пластине. Приложение метода конечных разностей к дифференциальной постановке задачи показало следующее. Матрица жесткости всегда симметричная и положительно определена для закрепленной пластины. Вторая матрица - матрица внутренних усилий при аппроксимации производных функций с применением центральных разностей, от действий сил инерции формируется несимметричной относительно главной диагонали, также могут вырождаться и строки этой матрицы - такова особенность инерционных нагрузок. Несмотря на возможность формирования систем уравнений методом конечных разностей больших размерностей, возникают определенные трудности, если пластина имеет свободные края; следует исключать второй ряд законтурных узлов сетки, что усложняет процедуру вычислений, особенно в углах пластины, внешних и внутренних. Поэтому выполнен переход от дифференциальной формулировки задачи к интегральной формулировке с дискретизацией вариационно-разностным методом. При этом подходе при формировании матрицы жесткости на свободных краях не возникает второго ряда законтурных узлов, в углах не возникают дополнительные узлы сетки; матрица внутренних усилий всегда симметрична - такова особенность приложения интегрального подхода. Матрица внутренних усилий может быть плохо обусловленной, однако этот фактор не влияет на решение задачи определения собственных чисел. В литературе приведено множество теоретических исследований и решений практических задач расчета устойчивости конструкций, в том числе и по расчету продольно-поперечного изгиба тонких пластин. Однако в большей мере это задачи, имеющие положительно определенные операторы. Здесь выполнена определенная поисковая и исследовательская работа приложения вариационно-разностного метода к расчету устойчивости конструкций на различные нагрузки. Дифференциальная формулировка краевой задачи преобразована в вариационную формулировку; приведены критерии устойчивости и решены вопросы аппроксимации дифференциальных операторов для дискретной задачи с конечным числом переменных. Разработаны алгоритмы для математической системы Maple и составлены программы расчета. Приведены два примера расчета пластин. Рассмотрена пластина, жестко закрепленная по всем сторонам; действующие силы инерции изменяются по линейному закону. Также рассмотрена пластина, жестко закрепленная по одной стороне, а по трем другим сторонам пластина свободна от закреплений. Получены значения критических ускорений. Цель - разработать метод расчета пластин на инерционные нагрузки.
The variation and differential method of calculation of stability of thin plates on the inertial loadings operating in the basic plane is developed. The regional task is given to the generalized problem of own numbers. Thus matrixes are formed: the first, a rigidity matrix - is based on the biharmonic equation of S. Germaine, and the second matrix, represents changes of the internal tension or internal efforts arising in a plate. The annex of a method of final differences to a differential problem definition shows the following. The rigidity matrix always symmetric is also positively defined for the fixed plate. The second matrix to - a matrix of internal efforts at approximation of derivative functions with application of the central differences, from actions of forces of inertia is formed asymmetrical rather main diagonal, also lines of this matrix - such is feature of inertial loadings can also degenerate. Despite possibility of formation of systems of the equations certain difficulties if the plate has free edges arise by method of final differences of big dimensions; it is necessary to exclude the second row the zakonturnykh of knots of a grid that complicates procedure of calculations, especially in corners of a plate, external and internal. Therefore transition from the differential formulation of a task to the integrated formulation with sampling by a variation and differential method is executed. At this approach, when forming a matrix of rigidity at free edges there is no second row the zakonturnykh of knots, in corners there are no additional knots of a grid; - the matrix of internal efforts is always symmetric, such is feature of the appendix of integrated approach. The matrix of internal efforts can be badly caused, however this factor doesn’t influence the solution of a problem of definition of own numbers. The set of theoretical researches and solutions of practical problems of calculation of stability of designs, including by calculation of a longitudinally cross bend of thin plates is given in literature. However, in a bigger measure, these tasks have positively certain operators. There is a certain search and research operation of application of a variation and differential method to calculation of stability of designs on various loadings is performed. The differential formulation of a regional task is transformed to the variation formulation; criteria of stability are given and issues of approximation of differential operators for a discrete task with final number of variables are resolved. The algorithms are developed for mathematical Maple system and programs of calculation are made. Two examples of calculation of plates are given. The plate which is rigidly fixed on all parties is considered; operating forces of inertia change under the linear law. Also the plate which is rigidly fixed on one party, and on three other parties is considered - the plate is free from fixing. Values of critical accelerations are received. The purpose of the work is to develop the method of calculation of plates on inertial loadings.
Издательство:Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева, Красноярск
Источник:Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева
Выпуск:№ 4
Номера страниц:102-110
Держатель оригинала документа:Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева
Количество экземпляров:
Твёрдая копия издания отсутствует в фонде библиотеки
