Библиографическое описание:Частные решения дискретного уравнения Пенлеве для квантовых минимальных поверхностей / П. А. Кларксон, А. В. Джамай, А. Н. В. Хон, Б. Митчелл. - Текст : непосредственный // Теоретическая и математическая физика. - 2025. - Т. 224, № 2. - С. 297-341. - Библиогр.: с. 339-341 (41 назв.). - ISSN 0564-6162.
Аннотация:Рассмотрены решения дискретного уравнения Пенлеве, которое возникает из конструкции квантовых минимальных поверхностей, предложенной Арнлиндом, Хоппе и Концевичем, и которое также присутствует в более ранней работе Корнальбы и Тейлора по статическим мембранам. Хотя это дискретное уравнение допускает в непрерывном пределе переход к дифференциальному уравнению Пенлеве I, обнаружено, что оно имеет то же самое пространство начальных значений, что и уравнение Пенлеве V при некоторых специальных значениях параметров. Далее явно показано, каким образом каждая итерация для этого дискретного уравнения Пенлеве I соответствует определенной композиции преобразований Беклунда для уравнения Пенлеве V, что было впервые отмечено в работе Токихиро, Грамматикоса и Рамани. Дополнительно показано, что некоторые явные решения уравнения Пенлеве V, выраженные в терминах специальных функций, а именно через модифицированные функции Бесселя, дают единственное положительное решение задачи Коши, которое требуется для квантовых минимальных поверхностей.
