On some Properties of Weighted Hilbert Spaces

Abstract

We describe the weighted Hilbert spaces L2;w(Ω) with positive weight functions w(x) which are summable on every bounded interval. We give sufficient condition for L2;w1(Ω) space to be extension of L2;w2(Ω) space. We also describe how to use given result in statistical probability density estimation

В работе рассматриваются весовые гильбертовы пространства L2;w(Ω) при положительных и суммируемых на любом ограниченном интервале весовых функциях w(x). Приводится достаточ- ное условие, при котором пространство L2;w1(Ω) является расширением пространства L2;w2(Ω). Описывается применение полученного результата при статистическом оценивании функции плотности вероятности случайной величины